是否存在公差不为0的等差数列,使对任意正整数n,Sn/S2n为常数?若存在,求出这个数列,

是否存在公差不为0的等差数列,使对任意正整数n,Sn/S2n为常数?若存在,求出这个数列,

题目
是否存在公差不为0的等差数列,使对任意正整数n,Sn/S2n为常数?若存在,求出这个数列,
答案
设首项为a1,公差为d,利用公式Sn=na1+n(n-1)d/2则
Sn/S2n=[2a1+(n-1)d]/{2[2a1+(2n-1)d]}
先利用特殊值法,取n=1和2时,得到S1/S2=S2/S4.再化简,得d=2a1.
再将d=2a1代入上式,可得Sn/S2n=1/4.故知d=2a1为正确答案.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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