已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 _ .
题目
已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 ___ .
答案
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,即a+b+c=4
∴(b+c)
2=(4-a)
2≤2(b
2+c
2)=2a
2,即可得等式
(4-a)
2≤2a
2,即a
2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4
(舍)或a≥4
-4
故a的最小值为4
-4
故答案为:4
-4
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,整理后两边平方根据均值不等式可得(4-a)2≤2a2,进而求得a的范围.
椭圆的简单性质.
本题主要考查了椭圆性质.属基础题.
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