已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 _ .

已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 _ .

题目
已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 ___ .
答案
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,即a+b+c=4
∴(b+c)2=(4-a)2≤2(b2+c2)=2a2,即可得等式
(4-a)2≤2a2,即a2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4
2
(舍)或a≥4
2
-4
故a的最小值为4
2
-4
故答案为:4
2
-4
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,整理后两边平方根据均值不等式可得(4-a)2≤2a2,进而求得a的范围.

椭圆的简单性质.

本题主要考查了椭圆性质.属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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