已知向量a与向量b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则向量a与b的夹角

题目

已知向量a与向量b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则向量a与b的夹角
如题

答案

∵(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b
∴（a-2b）a=0
（b-2a）b=0
即a²=2ab b²=2ab
a模=b模
cos=1/2
夹角为60°