椭圆形的周长计算办法;长轴:5.20米,短轴4.20米,请帮忙计算.
题目
椭圆形的周长计算办法;长轴:5.20米,短轴4.20米,请帮忙计算.
答案
设椭圆的长轴长2a,短轴长2b,焦点在x轴上,离心角为t(属于[0,2*pi]),则(利用物理意义)
位移=(a*cosA,b*sinA)
瞬时速度=(-a*sinA,bcosA) (通过对位移的分量求导得出)
瞬时速率=瞬时速率的大小=a^2*(sinA)^2+b^2*(cosA)^2
所以路程(椭圆弧长)=积分{根号下[a^2*(sinA)^2+b^2*(cosA)^2]}dA (积分上限为2*pi,积分下限为0)
这是一个反常积分,俗称“积不出“,所以没有办法继续求解
因此椭圆没有周长公式,高斯曾经在推导递归数列时发现:
形如A(n+1)=[A(n)+B(n)]/2
B(n+1)=[A(n)*B(n)]^(0.5)
的算术几何平均数列收敛于第二类椭圆积分(就是求周长的) ,但这也是近似
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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