已知等比数列{an}中,满足a1+a2=3,a4+a5=24求数列{an}的前n项和sn

题目

已知等比数列{an}中,满足a1+a2=3,a4+a5=24求数列{an}的前n项和sn

答案

设a(n)=k*a(n-1)
a1+a2=a1+ka1=(k+1)a1
a4+a5=k^3*a1+k^4a1=(k^3+k^4)a1=k^3(k+1)a1
利用已知a4+a5=24; a1+a2=3得
(a4+a5 ) ：(a1+a2) = 8 =k^3
所以k=2
(k+1)a1=3
a1=1
s(n)=a1+a2+.,...+a(n)
=a1(1+k+k^2+k^3+.k^(n-1))
=1+k+k^2+k^3+.k^(n-1)
=2^n-1 【明白二进制数就很清楚这一步】