设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:1/z−1/x=1/2y; (2)比较3x,4y,6z的大小.
题目
设x,y,z∈R+,且3
x=4
y=6
z.
(1)求证:
−=;
(2)比较3x,4y,6z的大小.
答案
(1)证明:设3
x=4
y=6
z=t.∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,
则
x=log3t=,
y=log4t=,
z=log6t=.
∴
−=−===;
(2)∵3x>0,4y>0,且
==log3<1.
∴3x<4y,同理4y<6z,
故3x<4y<6z.
(1)设3x=4y=6z=t,化指数式为对数式后求出x,y,z,然后直接代入等式两端加以证明;
(2)因为x,y,z均为正数,利用作商法证明.
指数式与对数式的互化.
本题考查了指数式和对数式的互化,考查了作商法进行正实数的大小比较,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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