如图所示,人类选择登陆火星的时间是在6万年以来火星距地球最近的一次,这时火星与地球之间的距离仅有5.58×107km.登陆前火星车在距火星表面H高处绕火星做匀速圆周运动,绕行n圈的时间为t,已知火星半

题目

如图所示,人类选择登陆火星的时间是在6万年以来火星距地球最近的一次,这时火星与地球之间的距离仅有5.58×107km.登陆前火星车在距火星表面H高处绕火星做匀速圆周运动,绕行n圈的时间为t,已知火星半径为R ,真空中的光速为c＝3.00×108m/s.
（1）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片,照片由火星传送到地球需要多长时间?
（2）若假设地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动,其周期分别为T地和T火,试证明T地 （3）求火星的平均密度ρ.（用R、H、n、t、万有引力恒量G表示）
若假设地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，其周期分别为T地和T火，试证明T地

答案

1.t=s/v=5.58*10^7*10^3/3*10^8=1.86*10^2=186s.
2.还是万有引力提供向心力,应用于太阳和地球火星上,推出开普勒定律：GmM/R^2=mv^2/R=4mπ^2R/T^2(把速度等于周长除以周期代入),于是R^3/T^2=常数.
所以半径越大周期也就越大T=(常数/R^3)^0.5
明显火星公转半径比地球大.所以火星周期也比地球大!
3.卫星的周期：t/n.卫星的速度：2nπ(R+H)/t.
万有引力提供向心力：GmM/R^2=mv^2/R.
解得质量为：M=（2nπ(R+H)/t）^2*(R/G)
火星的体积：V=3πR^3/4
密度：ρ=M/V=(（2nπ(R+H)/t）^2*(R/G))/3πR^3/4=3(n^2)π(R+H)^2/Gt^2