设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B( ) A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B≤6
题目
设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B( )
A. B>60°
B. B≥60°
C. B<60°
D. B≤60°
答案
A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x
2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,
故有△=(sinA-sinC)
2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0.
根据正弦定理得:(a-c)
2-4(b-a)(c-b)=a
2+c
2-2ac-4(bc-b
2-ac+ab)=(a
2+c
2+2ac)-4(ab+bc)+4b
2
=(a+c)
2-4b(a+c)+4b
2=(a+c-2b)
2=0,
即a+c=2b.
∴cosB=
=
=
=
•
-1,
∵(2b)
2=(a+c)
2≥4ac,∴b
2≥ac,∴
•
-1≥
-1=
.
又∵-1<cosB<1,∴
≤cosB<1,∴0<B≤60°,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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