设函数f(x)=ax^2+bx+1(a≠0,b∈R),若f(-1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥0恒成立,求a,b

题目

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a≠0,b∈R),若f(-1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥0恒成立,求a,b

答案

∵f（x）＝ax^2＋bx＋1,∴f（－1）＝a－b＋1＝0,∴b＝a＋1.
∴f（x）＝ax^2＋（a＋1）x＋1,而f（x）≧0恒成立,∴需要a＞0,且（a＋1）^2－4a≦0,
∴a^2＋2a＋1－4a≦0,∴（a－1）^2≦0,∴a＝1,∴b＝a＋1＝2.
∴满足条件的a、b的值分别是1、2.