已知：矩形ABCD,BE⊥AC于E,DF平分∠ADC,求证：AC=BF

题目

已知：矩形ABCD,BE⊥AC于E,DF平分∠ADC,求证：AC=BF

答案

证明：
设AC、BD交于O,FB与AC交于E
设∠OBE＝2α,则由BE⊥AC得：∠COD＝∠BOE＝90°－2α
因为四边形ABCD是矩形
所以OA＝OD
所以∠ODA＝∠OAD
因为∠COD＝∠ODA＋∠OAD
所以∠ODA＝∠COD/2＝45°－α
因为DF平分∠ADC
所以∠ADF＝45°
所以∠BDF＝∠ADF－∠ODA
＝45°－（45°－α）＝α
因为∠BDF＋∠F＝∠OBE
所以∠F＝α
所以∠F＝∠BDF
所以BD＝BF
因为AC＝BD
所以AC＝BF