已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,

题目

已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,
试判断△ABC是否是直角三角形.

答案

因为a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c所以(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5）^2=0因为a,b,c是三角形ABC的三边所以a>0 b>0 c.0所以a=3 b=4 c=5因为3^2+4^2=5^2所以a^2+b^2=c^2所以三角形ABC是...