是否存在实数a, 使函数f(x)=lg(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?

题目

是否存在实数a, 使函数f(x)=lg(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?
如果存在,说明a可以取那些值；如果不存在,请说明理由

答案

ax^2-x>0,且有y2=ax^2-x也为增函数
a=0,在区间[2,4]上ax^2-x a>=1/8 不成立
a>0,对称轴1/2a a>=1/4
并且y2(2)>0, y2(4)>0
即4a-2>0,且16a-4>0 -->a>1/2
所以,a>1/2