已知tanα=3,tanβ=2,α,β∈(0,π/2).求证:α+β=3/4π
题目
已知tanα=3,tanβ=2,α,β∈(0,π/2).求证:α+β=3/4π
答案
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=5/(-5)=-1
又α,β∈(0,π/2),所以α+β=3/4π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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