已知函数f(x)=x^3+2bx+cx-2的图像在与x轴交点出的切线方程是y=5x-10

题目

已知函数f(x)=x^3+2bx+cx-2的图像在与x轴交点出的切线方程是y=5x-10
1.求函数f(x)的解析式
2.设函数g(x)=f(x)+(1/3)*mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围,

答案

(1)切线方程y=5x-10与x轴的交点为(2,0),该点在函数f(x)上,代入f(x)得到,0=8+2*(2b+c)-2,2b+c=-3,函数方程为f(x)=x^3-3x-2(2)g(x)=x^3-3x-2+mx/3,令f'(x)=3x^2-3+m/3=0,x1=√(1-m/9),x2=-√(1-m/9),f"(x1)=6x1=6√(1-...