用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m、n、p,在同一顶点处,正多边形内角之和为360°,且每一顶点处,一种多边形只有一个则m、n、p应满足什么条件?

题目

用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m、n、p,在同一顶点处,正多边形内角之和为360°,且每一顶点处,一种多边形只有一个则m、n、p应满足什么条件?

答案

这道题以前我做过.三个正多边形的一个内角分别是：180(m-2)/m,180(n-2)/n,180(p-2)/p因为内角和是：360.所以有：180(m-2)/m+180(n-2)/n+180(p-2)/p=360(m-2)/m+(n-2)/n+(p-2)/p=21-2/m+1-2/n+1-2/p=22/m+2/n+2/p=1∴...