求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.
题目
求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.
答案
y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6
由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10
最小值为zmin=(1-1)2+6=6
故当sin2x=-1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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