已知三角形ABC中A(3,2)B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若三角形ABC的面积为10,则C点坐标

题目

已知三角形ABC中A(3,2)B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若三角形ABC的面积为10,则C点坐标
我已经求出了AB距离和三角形的高线长

答案

AB^2=4^2+3^2=25 所以 AB=5；
又因为面积为10,所以三角形ABC的AB边上的高为 2
设C点坐标为（X0,Y0）
则3X0-Y0+3=0 -----------------------------（1）
AB所在的直线方程为：（Y－5）／（5－3）＝（X＋1）／（－1－3）　　注：两点式
整理的：X＋2Y－9＝0
根据点（X0,Y0)到X＋2Y－9＝0的直线距离为2可得(两边平方,避免根号的符号）：
(X0+2Y0-9)^2=4*5=20 -------------------------------(2)
联立（1）（2）即可解得:X0=(1/7)(3+_2*根下5）；
Y0=（30/7）+_6*根下5
注：有两个根,即有2个答案.