已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程.

已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程.

题目
已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程.
答案
当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y2=2px(p>0)
代入A点坐标,则有:2pm=9  ①
∵抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5
m+
p
2
=5

①②两式联立解得:
(1)m=
1
2
,p=9,此时抛物线方程为y2=18x;
(2)m=
9
2
,p=1,此时抛物线方程为y2=2x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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