如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则a/b的值为_.
题目
如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则
的值为___.
答案
连接CB′.
由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心,∴AB′C是矩形的对角线.
由折叠的性质知,AC=2AB′=2AB=2b,
∴sin∠ACB=AB:AC=1:2,
∴∠ACB=30°.
cos∠ACB=cos30°=a:b=
.
连接CB′.由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心,∴AB′C是矩形的对角线.
由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解.
翻折变换(折叠问题)
本题利用了:
1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;
2、矩形的性质,锐角三角函数的概念求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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