已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?
题目
已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?
答案
通解为 y= A/x + B x
解法如下：
先变形得到 y''+(y'x-y)/x^2=y''+(y/x)‘=0,于是
y'+y/x=C,然后两边同时乘以积分因子 x,
xy'+y=(xy)'=xC,两边积分
xy=x^2C/2+A ,化简
y=A/x+xC/2=A/x+B x (令 B=C/2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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