函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是?
题目
函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是?
答案
f(0)=0,f(1)=3.
设A(0,0),B(1,3).
则AB的斜率为3.
f'(x)=3x^2+2
解方程3x^2+2=3得x=(根号3)/3.(负根舍去）
(根号3)/3即为所求.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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