若解关于x的方程2x/（x+1）- m/（x²+x）=（x+1）/x 产生增根,求m的值

题目

若解关于x的方程2x/（x+1）- m/（x²+x）=（x+1）/x 产生增根,求m的值

答案

方程两边同时乘以x²+x得：
2x²-m=(x+1)²
2x²-m=x²+2x+1
x²-2x-1-m=0 ①
因为原方程有增根,
所以方程①的解中必有x=0或x=-1.
将x=0代入①得到m=-1
将x=-1代入①得到m=2
所以m的值为-1或2