求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和
题目
求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和
答案
证明:假设定义域为R的函数f(x)可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和∴
∴f(x)=g(x)+h(x).①
f(-x)=g(-x)+h(-x)
又g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)
∴f(-x)=-g(x)+h(x).②
由①②知,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
检验:h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)
g(x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(-x)
∴定义域为R的函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和
,且h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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