如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和600m,两村庄之间的距离为500m

题目

如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和600m,两村庄之间的距离为500m
现在要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站距离之和最小.问最小是多少?

答案

AB投影在公路I上的距离A'B'=√(500²-(600-300)²)=400m；
作A关于I的对称点A'‘,连接A’‘B交I与O,则有：
A’O/B'O=A''A'/BB'=1/2;
所以A'O=400/3m;
所以是距离A'400/3m,B'800/3m的点,此时距离最短为=√((600+300)²+400²)=100√97m