如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC垂直BC,梯形的周长为20cm

题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC垂直BC,梯形的周长为20cm
求（1）梯形各内角度数
（2） 梯形的各边长

答案

设AD=BC=a 因为AC⊥BC 且∠CAB=1/2∠A=1/2∠B,所以∠CAB=30° ∠B=60°.
则在直角△BCA中,BC=1/2AB.所以AB=2a,
因为∠B=60° 所以∠C=∠D=120°,则∠DCA=∠DAC,所以AD=CD=a,
S梯形=AB+CD+AD+BC=5a=20cm 所以a=4cm
AD=CD=BC=4cm AB=8cm