已知双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直.两准线间的距离为2.求双曲线方程.

题目

已知双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直.两准线间的距离为2.求双曲线方程.

答案

双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直
所以,渐近线为：y=±x
所以,a=b
两准线间的距离为2
所以,2a^2/c=2
a^2=c
所以,由c^2=a^2+b^2=2a^2得：
c^2=2c
c=2
a^2=b^2=c=2
所以,双曲线方程为：x^2/2-y^2/2=1
或,y^2/2-x^2/2=1