设n是大于0的自然数,你能猜想√（n＋2）－√（n＋1）与√（n＋1）－√（n）之间的大小吗?试证之

题目

设n是大于0的自然数,你能猜想√（n＋2）－√（n＋1）与√（n＋1）－√（n）之间的大小吗?试证之

答案

[2√（n＋1）]^2=4n+4
[√（n＋2）+√n]^2=2n+4+2√n（n＋2）>2n+4+2n=4n+4
√（n＋2）+√n>2√（n＋1）
√（n＋1）-√n√（n＋1）－√（n）