已知二次函数Y=AX^2+BX+C,对任意实数都有X小于等于AX^2+BX+C小于等于(X+1)^2/2成立 当X=1时,求得Y=1,

题目

已知二次函数Y=AX^2+BX+C,对任意实数都有X小于等于AX^2+BX+C小于等于(X+1)^2/2成立 当X=1时,求得Y=1,
若当X=-1时,Y=0,求A、B、C的值.

答案

x≤ax2+bx+c≤(x+1)^2/2
则ax2+(b-1)x+c≥0,得a>0,且(b-1)^2-4ac≤0
(2a-1)x^2+(2b-2)x+2c-1≤0,得2a-1<0,且(2b-2)^2-4(2a-1)(2c-1)≤0
所以可得:02a+2c=1
又a+b+c=1
a-b+c=0
三者联解
b=1/2
a=