已知a1,a2,a3,==a8为各项都大于零的等比数列,公比q不等于1,则比较a1+a8和a4+a5的大小

题目

已知a1,a2,a3,==a8为各项都大于零的等比数列,公比q不等于1,则比较a1+a8和a4+a5的大小

答案

A1+A8=A1(1+q^7),A4+A5=A1(q^3+q^4)
所以用作差法比较:
(A1+A8)-(A4+A5)=A1(q^7-q^4-q^3+1)=A1[q^4(q^3-1)-(q^3-1)]=A1(q^4-1)(q^3-1)=A1(q^2+1)[(q-1)^2](q+1)(q^2+q+1)
因为各项都>0,所以q>0
所以q^2+1>0,(q-1)^2>0,q+1>0,q^2+q+1>0
所以上式>0,即A1+A8>A4+A5