二次根式数学题

题目

二次根式数学题
1、已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求：a*+b*+c*-ab-bc-ac的值.
2、已知a、b是正整数,求√a+√b=√1998,求a+b的值.
3、已知a=2-√3,求代数式（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13的值.
平方

答案

1.11
因为a-b=根号3+根号2 等式一
b-c=根号3-根号2 等式二
由等式一加等式二得
a-c=2倍的根号3 等式三
将等式一,等式二,等式三的结果代入下式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2+(2倍的根号3)^2
=22
所以：a*+b*+c*-ab-bc-ac＝11
2.1110
由根号a+根号b=根号1998 和 a,b为正整数 可以知道
根号a和根号b是同类项
所以不妨设a=p^2*n,b=q^2*n（n不含开得尽方的因式）
根号1998=根号a+根号b=（p+q）*根号n
把1998分解质因数
1998=2*3*3*3*37
所以p+q=3,n=222
因为a,b为正整数所以p=1,q=2
a+b=（p^2+q^2）*n=1110
3.（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13
=（7+4√3）(2-√3)*(2-√3)+（2+√3）(2-√3)+√13
=(7+4√3)(7-4√3)+1+√13
=49-48+1+√13
=2+√13