已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由． （1）AB=〔63+4〕cm，BC=123cm，AC=〔63-4〕cm； （2）AB=AC

题目

已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB=〔6

3

+4〕cm，BC=12

3

cm，AC=〔6

3

-4〕cm；
（2）AB=AC=10cm，BC=12cm．

答案

（1）∵63+4+63-4=123，∴AB+AC=BC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；（2）∵10+10=20＞12，∴A、B、C三点不共线，∴能确定一个圆；过A作AD⊥BC，连接BO，∵BC=12，∴DB=6，∵AB=10，∴AD=102−62=8，设OB=x，...

（1）首先通过计算可得两个较短的线段长等于较长的线段长，从而判断出三点在同一条直线上，进而可得A、B、C三点不能确定一个圆；
（2）首先经过计算可得A、B、C三点不在一条直线上，从而得到能确定一个圆，然后再利用勾股定理计算出半径即可．

本题考点：确定圆的条件．

考点点评：此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．