已知函数f(x)=cos(π/2-x)-2cos^2 (x/2)+1 (x∈R)

题目

已知函数f(x)=cos(π/2-x)-2cos^2 (x/2)+1 (x∈R)
1、当X取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值
2、若a∈（π/4,π/2),且f（a)=1/5,求sin a

答案

化简fx=sinx-cosx=2^（1/2)sin(x-π/4)
x=3π/4+2kπ 时 fx最大 fx=2^（1/2)
2.sina∈(2^（1/2),1)
sina-cosa=1/5
sin^2a+cos^2a=1
联立得sina=4/5