如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB=_cm，AC=_cm．

题目

如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB=______cm，AC=______cm．

答案

∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC．
∵AC+AD+DC=14cm，
∴AC+AD+BD=14cm，
即AC+AB=14cm．
又∵AB-AC=2cm，
设AB=xcm，AC=ycm．
根据题意，得

x+y＝14 x−y＝2

，
解得

x＝8 y＝6

∴AB长为8cm，AC长为6cm．

利用题中所给的已知条件列出方程求出两线段的长．

本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．