求大神因式分解1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)的n次方

题目

求大神因式分解1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)的n次方

答案

无穷级数,没有因式分解这一说.
如果一定要做的话：
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^n
=(1+x)[1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^(n-1)]
=[(1+x)^2][1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^(n-2)]
=……