△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=2OC

题目

△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=2OC

答案

亲爱的,题目错了.只能证出来BD=2OC
我还不能上传图,你就自己画图吧.
证明：因为DAC=90°,角BAC=60°,
所以 ∠DAC=150°
又因为DA=AB AB=AC
所以 DA=AC ∠ACD=∠ABO=（180-150）/2=15°
∴∠OCB=∠COE=∠BOE=45°
∴∠DOB=180°-45°-45°=90°
△DOB为直角三角形
∠DBO=45+15=60°
所以DB=2OB
又 OB=OC ∴DB=2OC