急!求数学题解答!设X1,X2,X3,………Xn ∈（0,+∞）,求证

题目

急!求数学题解答!设X1,X2,X3,………Xn ∈（0,+∞）,求证
设X1,X2,X3,………Xn ∈（0,+∞）,求证:X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xn-1^2/Xn+Xn^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xn

答案

教你一个做这种题的方法
1、你先算当N=2的时候,可以容易证明不等式成立可得到：X1^2/X2+X2^2/X1≥x1+x2
2、假设当N=K时,不等式成立,这样你就能得到一个条件：
X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xk-1^2/Xk+Xk^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xk
3、只要在根据这个条件证明当N=K+1的时候不等式成立就可以了.即证明X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xk^2/X（k+1）+X（k+1）^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xk+X（k+1）就可以了.
根据上面两个得到的条件可以很容易得出N=K+1的时候,不等式是成立的
最后：得证.