数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是 _

题目

数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是 ___

答案

依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式a_n=2ⁿ-1
∴S_n=2+2²+2³…2ⁿ-n=2ⁿ⁺¹-2-n
∵S_n＞1020，2¹⁰=1024，2¹⁰-2-10=1012＜1020
∴n≥10
故答案为10