已知函数y=f(x),则集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为

题目

已知函数y=f(x),则集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为
0或1,为什么?
如果前者是曲线,不就有2个交点吗?

答案

在平面直角坐标系中考虑易得
集合{(x,y))|y=f(x)} 表示函数y=f(x)的图像上的点.
集合{(x,y))|x=a} 表示直线x=a 的图像上的点
由函数定义可知,y对于一个x有唯一值（反过来不一定）,所以f(x)图像与直线x=a最多只有一个交点,如果x=a不在f(x)的定义域中的话,则交点为0.
即集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为0或1
注意函数的定义,函数对于一个自变量x只能有一个应变量y；而对于一个y,可以有多个x,所以对于定义域内的x=a,f(x)只有一个结果,即f(x)图像上只有一个点（x,y),也就是两个图像最多只有一个交点.