若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+1/2a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 _ .
题目
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2+
a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
|2x-1|+|x+2|=
| -3x-1,x<-2 | -x+3,-2≤x≤ | 3x+1,x> |
| |
,
∴x=
时,|2x-1|+|x+2|的最小值为
,
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2+
a+2对任意实数x恒成立,
∴a
2+
a+2≤
,
∴a
2+
a-
≤0,
∴-1≤a≤
,
∴实数a的取值范围是[-1,
].
故答案为:[-1,
].
利用绝对值的几何意义,确定|2x-1|+|x+2|的最小值,然后让a
2+
a+2小于等于它的最小值即可.
绝对值不等式的解法.
本题考查绝对值不等式的解法,突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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