一动点P(x,y)到点 M(0,3)的距离等于它到点N(0,-6)的距离的一半,求动点P的轨迹方程
题目
一动点P(x,y)到点 M(0,3)的距离等于它到点N(0,-6)的距离的一半,求动点P的轨迹方程
答案
由距离公式得:
√[x^2+(y-3)^2]=√[x^2+(y+6)^2]/2
平方:4[x^2+(y-3)^2]=x^2+(y+6)^2
化简得:x^2+y^2-12y=0
x^2+(y-6)^2=6^2
这就是P的轨迹方程,它是圆.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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