已知x的平方-x-1=0求-x的立方+2x的平方+2006的值

题目

已知x的平方-x-1=0求-x的立方+2x的平方+2006的值

答案

x^2-x-1=0,
x^2=1+x
在它的两边同时乘以x,得
x^3=x+x^2=x+(1+x)=2x+1
所以
-x^3+2x^2+2006
=-(2x+1)+2(1+x)+2006
=-2x-1+2+2x+2006
=2007