已知△ABC的三边长a、b、c满足a−1+|b−1|+(c−2)2＝0，则△ABC一定是_三角形．

题目

已知△ABC的三边长a、b、c满足

a−1

+|b−1|+(c−

2

)2＝0，则△ABC一定是______三角形．

答案

∵△ABC的三边长a、b、c满足

a−1

+|b−1|+(c−

2

)2＝0，
∴a-1=0，b-1=0，c-

2

=0，
∴a=1，b=1，c=

2

．
∵a²+b²=c²，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．

先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．

本题考点：等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．