已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
题目
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
答案
∵f(x)与f(x)+2x的二次项系数相等,
∴f(x)+2x的二次项系数为a.
又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),
∴f(x)=a(x
2-4x+3)-2x=ax
2-(4a+2)x+3a.
∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根
∴ax
2-(4a+2)x+9a=0有两个相等实根.
∴[-(4a+2)]
2-36a
2=0,解得a=1(舍去),
a=−∴
f(x)=−x2−x−
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 食堂约有100来个鸡蛋,小刚6个6个的数,最后多四个,小兰8个8个的数,多6个,你知道有多少个鸡蛋吗
- 【初二英语】The doctoe ___ his temperature,and then told him ...
- Young people don’t know much about the world before they ________into it.
- .一个数的二又四分之一倍是126,这个数的五分之三是多少
- 1枝铅笔,2块橡皮,3把小刀共5.3元;2枝铅笔,3块橡皮,4把小刀共7.7元;3枝铅笔,3块橡皮,5把小刀共9.6元.问:1枝铅笔,1块橡皮,1把小刀的单价共多少元?(用小学六年级的方法解,是实验班
- 数轴上与表示-2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是_.
- 张红同学想测出声音在空气中传播的速度,她进行了如下实验: (1)用皮卷尺测出了她与高墙之间的距离为208m. (2)她大喊一声,用停表测出听到回声的时间为1.2s.请你帮她求出声音在
- 二次方程x-px-4q=0(p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.
- 用c、l组成4个声母,急用,
- 老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个,这样剩下自然数的平均数是
热门考点
- What the nice girl!
- 分解质因数是6=3*2还是3*2=6
- 把一个底面半径是4cm的圆锥形木块,从顶点处垂直把它切成2个完全相同的木块,这时表面积增加48平方厘米.
- 英语翻译
- y=-1/2x²+2x化为顶点式
- 先化简再求值:x分之x+1除以(x减2x分之1+x的平方),其中x=根号2加一
- 一个三位数被2除1,被3除余2,被4除余3,…,被10除余9,这个数最小是______.
- What is the passage about?
- 英语翻译
- 有一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等,一知圆柱体的底面周长是12.56分米,求圆锥体的底面积是多少?