已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=x2-2x+2,若对实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是

题目

已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=x2-2x+2,若对实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是
我看到了很多人都提了这个问题,
但还是没弄懂,还有答案应该是k＞1.

答案

对应法则是f：x→y=x²－2x＋2
理解“对于实数k∈B,在集合A中不存在原象”,这话的意思就是在集合B中那些数是无法找到原象的呢?我们可以先看一下,如在B中取一个数2,这个2有原象吗?有的,如何求2的原象呢?无非就是解方程：x²－2x＋2=2,得：x=0或x=2.这样的话,找原象就简单了.
那么,哪些是找不到原象的呢?那就是函数y=x²－2x＋2的值域以外的.y=(x－1)²＋1≥1,至此,你会发现,能找到0的原象吗?找不到,为什么呢?因为方程x²－2x＋2=0无解的.即找不到比1小的元素的原象,所以,k