设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少

设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少

题目
设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少
求的是x的三次方与y的四次方的比值的最大值,
答案
3≤xy²≤8 (1)
4≤x²/y≤9 (2)
由(1)(2),可以得出x>0,y>0
从而 (1)可化为
1/8≤1/(xy²)≤1/3 (3)
(2)两边平方得
16≤x⁴/y²≤81 (4)
(3)×(4),得
2≤x³/y⁴≤27
从而 x³/y⁴的最大值为27
注:本题的解题思路是将x³/y⁴表示成xy²和x²/y的因式的组合.即
设 x³/y⁴=(xy²)^m·(x²/y)^n,解得 m=-1,n=2,从而 得以上解法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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