若函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R,则m的取值范围是_.

若函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R,则m的取值范围是_.

题目
若函数f(x)=
mx2+mx+1
的定义域为R,则m的取值范围是______.
答案
函数f(x)=
mx2+mx+1
的定义域为R,
则mx2+mx+1≥0恒成立
当m=0时   1≥0恒成立
当m≠0时,则m>0,m2-4m≤0⇒0<m≤4
综上可得,0≤m≤4
故答案为:[0,4]
函数f(x)=
mx2+mx+1
的定义域为R,可得mx2+mx+1≥0恒成立分m=0,m≠0两种情况讨论

函数的定义域及其求法.

本题以函数的定义域的考查为载体,考查了不等式的恒成立问题,体现了转化思想及分类讨论的思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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