已知抛物线y=

题目

已知抛物线y=
x^2+mx-2m^2(m≠0).
当m=
3a时,试判断y轴上是否存在一点P（0,n）,国电P作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边）,满足AP=2PB?若存在,则求出n的值；如不存在,请说明理由.
有错误，上面应该是m=3

答案

把m=3代入上式得 y=x^2+3x-18,
假设存在P点,设A（x1,n）,B（x2,n）,（x1<0,x2>0）则
n=x1^2+3x1-18, n=x2^2+3x2-18
又由AP=2PB得
| x1|=2|x2|,
三个式子可解得x1=-12,x2=6,n=36,
所以存在P点