已知直线：y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0． （1）若直线和圆相切，求直线的方程； （2）若b=1，求直线和圆相交的弦长．

题目

已知直线：y=x+b和圆x²+y²+2x-2y+1=0．
（1）若直线和圆相切，求直线的方程；
（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长．

答案

（1）先把圆的方程化成标准形式：（x+1）2+（y-1）2=1 从而圆心为（-1，1），半径为1．∵直线y=x+b与圆相切，∴圆心到直线的距离应该等于1．把直线的方程化成 x-y+b=0，从而|−1−1+b|2=1，即b=2±2，代回原方程便有...