已知f（1）=2，f（n+1）=2f(n)+12（n∈N+），求f（101）．

题目

已知f（1）=2，f（n+1）=

2f(n)+1

2

答案

∵f（1）=2，f（n+1）=

2f(n)+1

2

，
∴f（n+1）-f（n）=

1

2

，
∴{f（n）}是以2为首项

1

2

为公差的等差数列，
∴f（n）=

1

2

n+

3

2

．
f（101）=

1

2

×101+

3

2

=52．